Question

16．一个平行四边形的一边长是3，两条对角线的长分别是4和$2\sqrt{5}$，则此平行四边形的面积为4$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 根据勾股定理的逆定理可得对角线互相垂直，然后根据菱形性质可求出面积．

解答 解：解：∵平行四边形两条对角线互相平分，
∴它们的一半分别为2和$\sqrt{5}$，
∵2²+（$\sqrt{5}$）²=3²，
∴两条对角线互相垂直，
∴这个四边形是菱形，
∴S=$\frac{1}{2}$4×2$\sqrt{5}$=4$\sqrt{5}$．
故答案为：4$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了菱形的判定与性质，利用了对角线互相垂直的平行四边形是菱形，菱形的面积是对角线乘积的一半．