Question

如图，Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，AC=4cm，BC=3cm，将Rt△ABC沿着BA方向平移4cm到△DEF的位置，连接CF．
（1）判断四边形ACFD的形状并加以证明．
（2）求四边形ACFD的面积．

Answer 1

解：（1）四边形ACFD菱形．理由如下：
∵△DEF是由△ABC平移得到的，
∴△DEF≌△ABC，DF∥AC
∴DF=AC，
∴四边形ACFD是平行四边形，
∵AD=AC=4cm，
∴四边形ACFD是菱形．

（2）∵由（1）中，四边形ACFD是平行四边形，
∴AD=FC，AD∥CF，即BD∥CF．
∵将Rt△ABC沿着BA方向平移4cm到△DEF的位置，
∴AD=FC=4．
设Rt△ABC斜边上的高为h．
∵Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，AC=4cm，BC=3cm，
∴根据勾股定理知AB=5cm．
∴AB•h=AC•BC，
∴h=（cm）．
四边形ACFD的面积=CF•h=4×2.4=9.6（cm²）．
分析：（1）由平移的性质可以推知四边形ACFD的对边ACDF，再由AD=AC=4cm，据此可以判定四边形ACFD是菱形．
（2）由平行四边形ACFD推知它的对边AD∥CF，即BD∥CF，所以欲求平行四边形ACFD的高线，只需求直角三角形ABC斜边AB上的高的长度即可．
点评：本题考查了平行四边形的判定与性质以及平行四边形面积的求法．注意，两平行线间的距离，处处都相等．