Question

如图：Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，则P、Q分别从A、B同时出发．
（1）经过多少秒钟，△PBQ的面积等于8cm²？
（2）经过多少秒钟，△ABC与△BPQ相似？

Answer 1

分析：（1）设经过x秒钟，△PBQ的面积等于8平方厘米，根据点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，表示出BP和BQ的长可列方程求解．
（2）两边对应成比例，夹角相等的两个三角形为相似三角形，应该有两种情况．

解答：解：（1）设经过x秒钟，△PBQ的面积等于8平方厘米，

1

2

（6-x）•2x=8
x=2或x=4．
经过2秒或4秒时面积为8平方厘米．

（2）①设y秒时为相似三角形，

BP

AB

=

BQ

BC

6-y

6

=

2y

8

y=2.4
当为2.4秒时可为相似三角形．
②设z秒时为相似三角形．

BP

BC

=

BQ

AB

6-z

8

=

2z

6

z=

18

11

．
当

18

11

秒时为相似三角形．

点评：本题考查相似三角形的判定定理，以及直角三角形的性质和三角形面积的计算．