[题目]安德利水果超市购进一批时令水果.20天销售完毕.超市将本次销售情况进行了跟踪记录.根据所记录的数据可绘制如图所示的函数图象.其中日销售量与销售时间(天)之间的函数关系如图甲所示.销售单价(元/千克)与销售时间(天)之间的函数关系如图乙所示.(1)直接写出与之间的函数关系式,(2)分别求出第10天和第15天的销售金额.(3)若日销售� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】安德利水果超市购进一批时令水果，20天销售完毕，超市将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制如图所示的函数图象，其中日销售量（千克）与销售时间（天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价（元/千克）与销售时间（天）之间的函数关系如图乙所示。

（1）直接写出与之间的函数关系式；

（2）分别求出第10天和第15天的销售金额。

（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？

【答案】（1）；（2）200元，270元；（3）“最佳销售期”共有5天，销售单价最高为9.6元．

【解析】

（1）分两种情况进行讨论：①0≤x≤15；②15＜x≤20，针对每一种情况，都可以先设出函数的解析式，再将已知点的坐标代入，利用待定系数法求解；
（2）日销售金额=日销售单价×日销售量．由于第10天和第15天在第10天和第20天之间，当10≤x≤20时，设销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系式为p=mx+n，由点（10，10），（20，8）在p=mx+n的图象上，利用待定系数法求得p与x的函数解析式，继而求得10天与第15天的销售金额；
（3）日销售量不低于24千克，即y≥24．先解不等式2x≥24，得x≥12，再解不等式-6x+120≥24，得x≤16，则求出“最佳销售期”共有5天；然后根据p=x+12（10≤x≤20），利用一次函数的性质，即可求出在此期间销售时单价的最高值．

解：(1) 分两种情况：
①当0≤x≤15时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y=k1x，
∵直线y=k1x过点（15，30），
∴15k1=30，解得k1=2，
∴y=2x（0≤x≤15）；
②当15＜x≤20时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y=k2x+b，
∵点（15，30），（20，0）在y=k2x+b的图象上，
∴ ，解得：，
∴y=-6x+120（15＜x≤20）；
综上，可知y与x之间的函数关系式为：

(2) ）∵第10天和第15天在第10天和第20天之间，
∴当10≤x≤20时，设销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数解析式为p=mx+n，
∵点（10，10），（20，8）在p=mx+n的图象上，
∴ ，解得：，
∴（10≤x≤20），

当时，销售单价为10元，销售金额为10×20＝200(元)；当时，销售单价为9元，销售金额为9×30＝270(元)；　

(3) 若日销售量不低于24千克，则，当时，，由得；当时，，由，得，∴，

∴“最佳销售期”共有16－12＋1＝5(天)．

∵，，

∴随的增大而减小，∴当时，

取12时有最大值，此时，即销售单价最高为9.6元．

故答案为：（1）；（2）200元，270元；（3）“最佳销售期”共有5天，销售单价最高为9.6元．

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