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    如图，已知四边形ABCD，过它的四个顶点分别作对角线AC、BD的平行线，围成的四边形EFGH
    （1）四边形EFGH是什么特殊四边形？请证明你的判断；
    （2）当四边形ABCD是等腰梯形时，相应的四边形EFGH一定是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种？证明你的结论；
    （3）要使四边形EFGH是矩形，则原四边形ABCD必须满足怎样的条件？（只要写出必要的条件，不需证明）
    （4）解决了（1）、（2）、（3）小题后，你还有哪些发现？（至少写一条）
    分析：（1）根据条件证明四边形EFGH的两组对边平行即可；
    （2）根据等腰梯形，矩形，菱形，正方形的性质和判定方法分别证明即可；
    （3）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得EFGH为平行四边形，再加上条件AC⊥BD，可证明∠E=90°，继而得到答案；
    （4）写一个自己认为正确的结论即可，答案不唯一．
    解答：（1）当ABCD为任意四边形时，EFGH为平行四边形．
    证明：∵EF∥AC∥HG，EH∥BD∥GF，
    ∴四边形EFGH为平行四边形．

    （2）①四边形ABCD是等腰梯形时，四边形EFGH为矩形，
    证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，
    ∴AC=BD，
    ∵EF∥AC∥HG，EH∥BD∥GF．
    ∴四边形EFGH为平行四边形，
    ∴四边形EFGH为矩形；

    ②若ABCD为矩形，则EFGH为菱形．
    证明：∵EF∥AC∥HG，EH∥BD∥GF．
    ∴四边形EACF，ACGH，EHDB，BDGF，EFGH均为平行四边形．
    ∴EF=AC=HG，EH=BD=GF．
    ∵四边形ABCD为矩形．
    ∴AC=BD．
    ∴EF=AC=HG=EH=BD=GF．
    ∴四边形EFGH为菱形．

    ③若ABCD为菱形，四边形EFGH为矩形．
    证明：∵EF∥AC∥HG，EH∥BD∥GF．
    ∴四边形EAOB，EFGH均为平行四边形，
    ∴∠AOB=∠E，
    ∵四边形ABCD为菱形，
    ∴AC⊥DB，
    ∴∠AOB=90°，
    ∴∠E=90°，
    ∴四边形EFGH为矩形；

    ④若ABCD为正方形，四边形EFGH为正方形，
    证明：∵ABCD为正方形，
    ∴DB=AC，AC⊥BD，
    ∵EF∥AC∥HG，EH∥BD∥GF．
    ∴四边形EACF，ACGH，EHDB，BDGF，EFGH均为平行四边形．
    ∴EF=AC=HG，EH=BD=GF．
    ∴EH=AC=FG=EF=BD=GH．
    ∴四边形EFGH为菱形，
    ∴AC⊥DB，
    ∴∠AOB=90°，
    ∴∠E=90°，
    ∴四边形EFGH为矩形，
    ∴四边形EFGH为正方形；

    （3）当平行四边形EFGH是矩形时，四边形ABCD必须满足：对角线互相垂直．

    （4）当平行四边形EFGH是菱形时，四边形ABCD必须满足：对角线相等．
    点评：此题主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四边形的性质和判定，关键是熟练掌握特殊四边形的判定与性质定理．
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    BF
    =
    AD
    ，EM切⊙O于M．
    （1）求证：△ADC∽△EBA；
    （2）求证：AC2=
    1
    2
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