Question

如图，D为△ABC边BC上一点，AB=AC，且BF=CD，CE=BD，则∠EDF等于（　　）

• A、90°-

  1

  2

  ∠A
• B、90°-∠A
• C、180°-∠A
• D、45°-

  1

  2

  ∠A

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：由AB=AC，利用等边对等角得到一对角相等，再由BF=CD，BD=CE，利用SAS得到三角形FBD与三角形DEC全等，利用全等三角形对应角相等得到一对角相等，即可表示出∠EDF．

解答：解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BFD和△EDC中，

BF=DC ∠B=∠C BD=CE

，
∴△BFD≌△EDC（SAS），
∴∠BFD=∠EDC，
∴∠FDB+∠EDC=∠FDB+∠BFD=180°-∠B=180°-

180°-∠A

2

=90°+

1

2

∠A，
则∠EDF=180°-（∠FDB+∠EDC）=90°-

1

2

∠A．
故选A．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．