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    已知动点P（x，y）在第一象限，且x+y=8，点A的坐标为（4，0），设△OPA的面积为S．
    （1）用含x的解析式表示S，写出x的取值范围．
    （2）当P点的横坐标为3时，△OPA的面积是多少？

    解：（1）∵点P（x，y）在第一象限，且x+y=8，
    ∴△OPA中OA边上的高为y，且y=-x+8，
    ∴S=•AO•y=•4•（-x+8）=-2x+16，
    其中x的取值范围是0＜x＜8；

    （2）当x=3时，代入S=-2x+16得：S=10．
    分析：（1）首先把x+y=8变为y=-x+8，再利用三角形的面积公式S=•AO•y代入数进行化简即可；
    （2）根据（1）中得到的解析式，把x=3代入解析式即可得到△OPA的面积．
    点评：此题主要考查了一次函数与实际问题的综合运用，关键是根据题意表示出S与x的函数关系式．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，四边形ABCO是矩形，点A（3，0），B（3，4），动点M、N分别从点O、B出发，以每秒1个单位的速度运动，其中点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动．过点N作NP∥OC，交AC于点P，连接MP，已知动点运动了x秒，△MPA的面积为S．精英家教网
    （1）求点P的坐标．（用含x的代数式表示）
    （2）写出S关于x的函数关系式，并求出S的最大值．
    （3）当△APM与△ACO相似时，求出点P的坐标．
    （4）△PMA能否成为等腰三角形？如能，直接写出所有点P的坐标；如不能，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A，B的坐标分别为（4，0），（4，3），动点M，N分别从O，B同时出发．以每秒1个单位的速度运动．其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动．过点M作MP⊥OA，精英家教网交AC于P，连接NP，已知动点运动了x秒．
    （1）P点的坐标为（
     
    ，
     
    ）（用含x的代数式表示）；
    （2）试求△NPC面积S的表达式，并求出面积S的最大值及相应的x值；
    （3）设四边形OMPC的面积为S1，四边形ABNP的面积为S2，请你就x的取值范围讨论S1与S2的大小关系并说明理由；
    （4）当x为何值时，△NPC是一个等腰三角形？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•常州）在平面直角坐标系xOy中，已知动点P在正比例函数y=x的图象上，点P的横坐标为m（m＞0），以点P为圆心，
    		5
    m为半径的圆交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于C、D两点（点D在点C的上方）．点E为平行四边形DOPE的顶点（如图）．
    （1）写出点B、E的坐标（用含m的代数式表示）；
    （2）连接DB、BE，设△BDE的外接圆交y轴于点Q（点Q异于点D），连接EQ、BQ，试问线段BQ与线段EQ的长是否相等？为什么？
    （3）连接BC，求∠DBC-∠DBE的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标为（6，0），（6，8）．动点M、N分别从O、B同时出发，都以每秒1个单位的速度运动，其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动，过点N作NP⊥BC，交AC于点P，连接MP，已知动点运动了t秒．
    （1）求直线AC的解析式．
    （2）用含t的代数式表示P的坐标
    （6-t，
    4
    3
    t）
    （6-t，
    4
    3
    t）
    （直接写出答案）
    （3）是否存在点P使得
    S
     
    四边形OMPC
    =
    39
    2
    ？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；
    （4）是否存在t的值，使以P、A、M为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，请求t的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    动点A从原点出发向数轴负方向运行，同时动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度，已知动点A、B的速度比是1：4，（速度单位：单位长度/秒）．

    （1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；
    （2）若A、B两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒时，原点恰好处在两个动点的正中间？
    （3）若A、B两点同时从（1）中的位置向数轴的负方向运动时，另一动点C以20单位长度/秒的速度同时从B点位置出发向A点运动，当遇到A点后立即返回B点运动，遇到B点再返回向A点运动，当遇到A点后立即返回向B点运动，遇到B点再返回向A点运动，如此往返，直到B追上A时C立即停止运动．当B追上A时，点C运动的路程是多少个单位长度？

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