Question

4．如图，∠1=∠2，∠3=∠4，点B，D，C，F在一条直线上，EF⊥AD于E，
（1）求证：∠ADF=∠DAF；
（2）求证：AE=DE．

Answer 1

分析 （1）由∠ADF=是△ABD的外角，可得∠ADF=∠1+∠4，又由∠DAF=∠2+∠3，易证得：∠ADF=∠DAF；
（2）由∠ADF=∠DAF，可证得AF=DF，然后由EF⊥AD，根据等腰三角形三线合一的性质证得结论．

解答 证明：（1）∵∠ADF=是△ABD的外角，
∴∠ADF=∠1+∠4，
∵∠DAF=∠2+∠3，∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠ADF=∠DAF；

（2）∵∠ADF=∠DAF，
∴AF=DF，
∵EF⊥AD，
∴AE=DE．

点评 此题考查了等腰三角形的判定与性质．注意证得△ADF是等腰三角形是关键．