Question

（2013•荆门）设x₁，x₂是方程x²-x-2013=0的两实数根，则

x

3 1

+2014

x

2

-2013=

2014

．

Answer 1

分析：由原方程可以得到x²=x+2013，x=x²-2013；然后根据一元二次方程解的定义知，x₁²=x₁+2013，x₁=x₁²-2013．由根与系数的关系知x₁+x₂=1，所以将其代入变形后的所求代数式求值．

解答：解：∵x²-x-2013=0，
∴x²=x+2013，x=x²-2013，
又∵x₁，x₂是方程x²-x-2013=0的两实数根，
∴x₁+x₂=1，
∴

x

3 1

+2014

x

2

-2013
=x₁•x12+2013x₂+x₂-2013，
=x₁•（x₁+2013）+2013x₂+x₂-2013，
=（x₁+2013）+2013x₁+2013x₂+x₂-2013，
=x₁+x₂+2013（x₁+x₂）+2013-2013，
=1+2013，
=2014，
故答案是：2014．

点评：本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的解的定义．对所求代数式的变形是解答此题的难点．