Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，E为AB边的中点，EF∥DC，交BC边于点F，若AD=2，BC=6，则EF的长为（　　）

• A、2

  2

• B、3
• C、3

  2

• D、4

Answer 1

考点：三角形中位线定理,等腰直角三角形,梯形

专题：

分析：可过点D作DG⊥BC于点G，证明四边形ABGD为矩形，BG=AD=2，AB=DG，再求出GC长，得到DG和AB长，进而算出EB长，再根据特殊角的三角函数算出EF长即可．

解答：解：过点D作DG⊥BC于点G．
∵AD∥BC，∠B=90°，
∴∠A=90°．
∴四边形ABGD为矩形．
∴BG=AD=2，AB=DG．
∵BC=6，
∴GC=4．
∵∠DGC=90°，∠C=45°，
∴∠CDG=45°．
∴DG=GC=4．
∴AB=4．
又∵E为AB中点，
∴BE=

1

2

AB=2．
∵EF∥DC，
∴∠EFB=45°．
在△BEF中，∠B=90°．
∴EF=

EB

sin45°

=

2

2 2

=2

2

．
故选：A．

点评：此题主要考查了梯形，解直角三角形，关键是掌握辅助线的作法，把梯形分成矩形和直角三角形．