Question

小明是积极思考，喜欢探究问题的同学．一天，如图1，他将直角三角板ABC（∠ACB=30°，∠ABC=60°）和直角三角板ADE（∠DAE=∠DEA=45°）摆放在一起；如图2，固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A顺时针方向旋转，记旋转角为∠CAE=α（0°＜α＜180°）

（1）当α=

 

时，AD∥BC，在图3中画出相应图形；
（2）若当三角板ADE绕点A顺时针方向旋转过程中，两三角板某一边平行（不共线）．例如，如图4，α=105°，此时DE∥BC，请你写出除（1）和α=105°情况以外，两三角板某一边平行（不共线）时，α的所有可能的度数

 

．

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：

分析：（1）先由平行线的判定可知当∠DAC=∠C=30°时，AD∥BC，再根据等腰直角三角形的性质得出∠DAE=45°，则α=∠DAE-∠DAC=15°；
（2）除（1）α=15°和α=105°这两种情况以外，两三角板某一边平行（不共线）时，α的所有可能的度数为45°，135°，150°，画图即可．

解答：解：（1）如图3，∵AD∥BC，
∴∠FGC=∠D=90°，
∵∠C=30°，
∴∠AFD=∠CFG=60°，
∴∠DAF=30°，
∵∠DAE=45°，
∴∠CAE=15°，
∴当α为15度时，AD∥BC；

（2）当△ADE的一边与△ABC的某一边平行（不共线）时，旋转角α的度数除（1）α=15°和α=105°情况以外，其它所有可能的度数是：45°，135°，150°，如图．

故答案为15°；45°，135°，150°．

点评：本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．