Question

16．如图，直线y=-x+b与双曲线$y=-\frac{1}{x}$（x＜0）交于点A，与x轴交于点B，则OA²-OB²=（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由直线y=-x+b与双曲线$y=-\frac{1}{x}$（x＜0）交于点A可知：x+y=b，xy=-1，又OA²=x²+y²，OB²=b²，由此即可求出OA²-OB²的值．

解答 解：∵直线y=-x+b与双曲线$y=-\frac{1}{x}$（x＜0）交于点A，
设A的坐标（x，y），
∴x+y=b，xy=-1，
而直线y=-x+b与x轴交于B点，
∴OB=b
∴又OA²=x²+y²，OB²=b²，
∴OA²-OB²=x²+y²-b²=（x+y）²-2xy-b²=b²+2-b²=2．
故选B．

点评 本题考查了一次函数与反比例函数的图形和性质，也考查了图象交点坐标和解析式的关系；此题难度较大．