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    　　如图，CD⊥AB，垂足为D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB，垂足为E，且∠1=∠2，∠3=80°，求∠BCA的度数．

     

    答案：
    解析：

    		　　解：∵　EF⊥AB，CD⊥AB(已知)，

    　　∴　∠BEF=∠CDB=90°(垂直的定义)．

    　　∴　EF∥CD(同位角相等，两直线平行)．

    　　∴　∠DCB=∠2(两直线平行，同位角相等)．

    　　∵　∠1=∠2(已知)，

    　　∴　∠1=∠DCB(等量代换)．

    　　∴　DG∥BC(内错角相等，两直线平行)．

    　　∴　∠BCA =∠3=80°(两直线平行，同位角相等)，即∠BCA=80°．

     


    提示：

    		　　分析：本题从已知出发，不难发现EF∥CD，再由平行线的特征可以得到∠2=∠DCB，进一步可以由∠1和∠DCB是内错角，得到DG∥BC，于是可以求得∠BCA的度数．

     


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       A. ①③　　  B. ①②④　　 C. ①③④    D. ②③④

     

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    ①当；

    当；

    当；

    当；

    ②当；当；

      当；当。

    根据以上结论，解答下列问题：

    （1）猜想当和时，分别能得到什么结论（其中m、n均为正整数）？

    （2）进一步猜想当时，有何结论（其中m、n均为正整数）？并证明你的结论；

    （3）如图1b，有一块梯形耕地ABCD，AD∥BC，AD＝100米，BC＝300米，AB＝500米，在AB上取两点E、F，使AE＝200米，EF＝150米，分别从E、F两处为起点开挖两条平行于两底的水渠，直到另一腰，求这两条水渠的总长度。

     

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