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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    已知点E、F在△ABC的边AB所在的直线上，且AE=BF，FH∥EG∥AC，FH、EG分别交边BC所在的直线于点H、G．
    （1）如图1，如果点E、F在边AB上，那么EG+FH=AC；
    （2）如图2，如果点E在边AB上，点F在AB的延长线上，那么线段EG、FH、AC的长度关系是
     
    ；
    （3）如图3，如果点E在AB的反向延长线上，点F在AB的延长线上，那么线段EG、FH、AC的长度关系是
     
    ．
    对（1）（2）（3）三种情况的结论，请任选一个给予证明．
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    分析：（1）由FH∥EG∥AC，得，△BFH∽△BEG∽△BAC，得
    BF
    FH
    =
    BE
    EG
    =
    BA
    AC
    ，由比例的性质求解；
    （2）过点E作EP∥BC交AC于P，由四边形EPCG为平行四边形，得EG=PC，证△BHF≌△EPA得HF=AP即可得到答案；
    （3）方法同2．
    解答：精英家教网（1）证明：∵FH∥EG∥AC，
    ∴∠BFH=∠BEG=∠A，△BFH∽△BEG∽△BAC．
    ∴
    BF
    FH
    =
    BE
    EG
    =
    BA
    AC
    ．
    ∴
    BF+BE
    FH+EG
    =
    BA
    AC
    ．
    又∵BF=EA，
    ∴
    EA+BE
    FH+EG
    =
    AB
    AC
    ．
    ∴
    AB
    FH+EG
    =
    AB
    AC
    ．
    ∴AC=FH+EG．

    （2）线段EG、FH、AC的长度的关系为：EG+FH=AC．
    证明（2）：过点E作EP∥BC交AC于P，
    ∵EG∥AC，
    ∴四边形EPCG为平行四边形．
    ∴EG=PC．
    ∵HF∥EG∥AC，
    ∴∠F=∠A，∠FBH=∠ABC=∠AEP．
    又∵AE=BF，
    ∴△BHF≌△EPA．
    ∴HF=AP．
    ∴AC=PC+AP=EG+HF．
    即EG+FH=AC．

    （3）线段EG、FH、AC的长度的关系为：EG-FH=AC．
    如图，过点A作AP∥BC交EG于P，
    ∵EG∥AC，
    ∴四边形APGC为平行四边形．
    ∴AC=PG．
    ∵HF∥EG∥AC，
    ∴∠F=∠E，∠FBH=∠ABC=∠PAE．
    又∵AE=BF，
    ∴△BHF≌△EPA．
    ∴HF=EP．
    ∴AC=EG-EP=EG-HF．
    即EG-FH=AC．
    点评：本题利用了平行线的性质，全等三角形和相似三角形的判定和性质求解．
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    精英家教网如图，已知点E、F分别在AB、AC上，CE与BF相交于点O，AE=AF，∠B=∠C，写出图中所有的全等三角形，并选一对说明理由．

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    17、如图，已知点E、F分别在AB、AD的延长线上，∠1=∠2，∠3=∠4．
    求证：（1）∠A=∠3；（2）AF∥BC．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知点E、F分别在AB、AC上，CE与BF相交于点O，AE=AF，∠B=∠C，写出图中所有的全等三角形，并选一对说明理由．

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    如图，已知点E、F分别在AB、AD的延长线上，∠1=∠2，∠3=∠4。
    求证：（1）∠A=∠3；
    （2）AF∥BC。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （本题8分）如图，已知点E、F分别在AB、AD的延长线上，∠1=∠2，∠3=∠4.

    求证：（1）∠A=∠3

             （2）AF∥BC

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