练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    设二次函数y=x2+2（cosθ+1）x+cos2θ，（0＜θ≤90°）的图象与x轴两交点的横坐标分别为x1，x2，并且|x1-x2|≤2数学公式，则θ的取值范围是________．

    60°≤θ≤90°
    分析：根据根与系数的关系，建立cosθ与两根的和与积的关系，再将|x1-x2|≤2两边平方，得到关于两根积与两根和的关系式，
    再将cosθ与两根的和与积的关系式代入求解．
    解答：∵x1+x2=-2（cosθ+1），x1x2=cosθ，
    又∵|x1-x2|≤2，
    ∴（x1+x2）2-4x1x2≤8，
    ∴4（cosθ+1）2-4cos2θ≤8，cosθ≤，
    又∵△=4（cosθ+1）2-4cos2θ＞0，
    ∴4（2cosθ+1）＞0（0°＜θ≤90°）总成立．
    ∴cosθ≤，
    故答案为：60°≤θ≤90°．
    点评：此题主要考查了根与系数的关系和抛物线与x轴的交点坐标与两点之间的距离的关系，解答时要考虑cosθ的取值范围．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    设二次函数y=-x2+4x-3的图象与x轴交于A，B两点，顶点为C．
    （1）求A，B，C的坐标；
    （2）在y轴上求作一点M，使MA+MC最小，并求出点M的坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    设二次函数y=x2+2ax+
    a22
    （a＜0）的图象顶点为A，与x轴交点为B、C，当△ABC为等边三角形时，a的值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    设二次函数y=-x2+（m-2）x+3（m+1）的图象与x轴交于A、B两点（A在B左边），与y轴交于C点，线段AO与OB的长的积等于6（O是坐标原点），连接AC、BC，求sinC的值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知二次函数y=x2+bx-c的图象经过两点P（1，a），Q（2，10a）．
    （1）如果a，b，c都是整数，且c＜b＜8a，求a，b，c的值．
    （2）设二次函数y=x2+bx-c的图象与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C．如果关于x的方程x2+bx-c=0的两个根都是整数，求△ABC的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网设二次函数y1=x2-4x+3的图象为C1，二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象与C1关于y轴对称．
    （1）求二次函数y2=ax2+bx+c的解析式； 
    （2）当-3＜x≤0时，直接写出y2的取值范围；
    （3）设二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点为点A，与y轴的交点为点B，一次函数y3=kx+m（k，m为常数，k≠0）的图象经过A，B两点，当y2＜y3时，直接写出x的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案