Question

一个圆锥的展开图的是扇形，圆心角为90°，圆锥的全面积为20π，圆锥的高为（　　）

• A．15
• B．2

  15

• C．4

  15

• D．

  15

Answer 1

分析：首先根据圆锥的底面周长等于扇形弧长，即可得出r与R的关系，进而求出r的值，再利用勾股定理求出圆锥的高．

解答：解：∵一个圆锥的展开图的是扇形，圆心角为90°，设底面圆的半径为r，扇形半径为R，
∴2πr=

90π×R

180

，
整理得出：4r=R，
∵圆锥的全面积为20π，
∴πr²+πrR=20π，
∴r²=4，
解得：r=±2（负数舍去），
∴R=8，
∴圆锥的高为：

64-4

=2

15

．
故选：B．

点评：此题主要考查了圆锥的有关计算，根据已知得出r与R的数量关系进而得出是解题关键．