已知一次函数l过M（1，2），N（2，5），P是直线y=x上的一点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）建立坐标系，标出M、N在坐标系所在的位置，并且利用尺规作出线段MN关于直线y=x的对称图形，并作出PM+PN取最小值时P的位置（保留作图痕迹，不写作法）．

解：（1）设一次函数的解析式是y=kx+b，
根据题意得： $\text{[math]}$ ，
解得： $\text{[math]}$ ，
则一次函数的解析式是：y=3x-1；

（2）

N′的坐标是（5，2），
设直线MN′的解析式是y=mx+n，根据题意得：
$\text{[math]}$ ，
解得： $\text{[math]}$ ．
则解析式是：y=2，
把y=2代入y=x得：x=y=2，
则P的坐标是（2，2）．
分析：（1）设一次函数的解析式是y=kx+b，把M，N的坐标代入即可得到一个关于k，b的方程，求得k，b的值，则函数的解析式即可求得；
（2）求得直线MN′的解析式，与直线y=x的交点坐标就是P的坐标．
点评：本题考查了待定系数法求函数解析式，以及轴对称的作图，正确理解P的位置是关键．

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科目：初中数学 来源： 题型：

已知一次函数y=x+2的图象分别交x轴，y轴于A、B两点，⊙O₁过以OB为边长的正方形OBCD的四个顶点，两动点P、Q同时从点A出发在四边形ABCD上运动，其中动点P以每秒

个单位长度的速度沿A→B→A运动后停止；动点Q以每秒2个单位长度的速度沿A→O→D→C→B运动，AO₁交y轴于E点，P、Q运动的时间为t（秒）．
（1）直接写出E点的坐标和S_△ABE的值；
（2）试探究点P、Q从开始运动到停止，直线PQ与⊙O₁有哪几种位置关系，并指出对应的运动时间t的范围；
（3）当Q点运动在折线AD→DC上时，是否存在某一时刻t使得