Question

如图，点B为线段CD的中点，∠EBC=∠ABD，AB=EB，求证：∠C=∠D．

Answer 1

证明：∵点B为线段CD的中点，
∴CB=DB，
∵∠EBC=∠ABD，
∴∠EBC+∠ABE=∠ABD+∠ABE，
即∠CBA=∠DBE，
在△EBD和△ABC中，
∴△ABC≌△EBD（SAS），
∴∠C=∠D．
分析：根据线段中点的性质可得CB=DB，再根据∠EBC=∠ABD可以证出∠CBA=∠DBE，进而可以利用SAS证明△ABC≌△EBD，再根据全等三角形的性质可得：∠C=∠D．
点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握判定定理与性质定理．证明三角形全等是证明角相等，线段相等的一种重要的方法．