Question

12．如图，在平面直角坐标系内，△ABC的顶点坐标分别为A（-1，5），B（-4，1），C（-1，1），将△ABC绕点A逆时针旋转90°，得到△AB′C′，点B，C的对应点分别为点B′，C′．
（1）画出△AB′C′；
（2）写出点A，B关于原点O的对称点A″，B″的坐标；
（3）求出在△ABC旋转的过程中，点C经过的路径长．

Answer 1

分析 （1）利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B′、C′即可得到，△AB′C′；
（2）根据关于原点对称的点的坐标特征求解；
（3）利用弧长公式计算．

解答 解：（1）如图，△AB′C′为所作；

（2）点A″的坐标为（1，-5）；
点B″的坐标为（4，-1）；
（3）点C经过的路径=$\frac{90•π•4}{180}$=2π．

点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了弧长的计算．