Question

17．如图，长方形ABCD的周长为8，分别以长方形的一条长和一条宽向外作两个正方形，且这两个正方形的面积和为10，则长方形ABCD的面积是3．

Answer 1

分析 设长方形的长为x，宽为y，由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{2x+2y=8}\\{{x}^{2}+{y}^{2}=10}\end{array}\right.$，利用完全平方公式，即可解答

解答 解：设长方形的长为x，宽为y，由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{2x+2y=8}\\{{x}^{2}+{y}^{2}=10}\end{array}\right.$，
∴x+y=4，
∴（x+y）²=16
∴x²+2xy+y²=16
2xy=16-（x²+y²）=16-10=6，
∴xy=3，
∴长方形ABCD的面积是3，
故答案为：3．

点评 本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．