【题目】如图,已知△ABC 中,AB=AC=6cm,∠B=∠C,BC=4cm,点 D 为 AB的中点.
(1)如果点 P 在线段 BC 上以 1cm/s 的速度由点 B 向点 C 运动,同时,点 Q 在线段 CA 上由点 C 向点 A 运动.
①若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等,经过 1 秒后,△BPD 与△CQP 是否全等,请说明理由;
②若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等,当点 Q 的运动速度为多少时,能够使△BPD 与△CQP 全等?
(2)若点 Q 以②中的运动速度从点 C 出发,点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发,都逆时针沿△ABC 三边运动,则经过 后,点 P 与点 Q 第一次在△ABC 的 边上相遇?(在横线上直接写出答案,不必书写解题过程)
【答案】(1)①全等,理由见解析②1.5cm/s理由见解析(2)24s后在AC边相遇
【解析】
试题(1)①根据时间和速度分别求得两个三角形中BP、CQ和BD、PC边的长,根据SAS判定两个三角形全等.
②根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系,再根据路程=速度×时间公式,先求得点P运动的时间,再求得点Q的运动速度;
(2)根据题意结合图形分析发现:由于点Q的速度快,且在点P的前边,所以要想第一次相遇,则应该比点P多走等腰三角形的两个边长.
解:(1)①全等,理由如下:
∵t=1秒,
∴BP=CQ=1×1=1厘米,
∵AB=6cm,点D为AB的中点,
∴BD=3cm.
又∵PC=BC﹣BP,BC=4cm,
∴PC=4﹣1=3cm,
∴PC=BD.
又∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∴△BPD≌△CQP;
②假设△BPD≌△CQP,
∵vP≠vQ,
∴BP≠CQ,
又∵△BPD≌△CQP,∠B=∠C,则BP=CP=2,BD=CQ=3,
∴点P,点Q运动的时间t==2秒,
∴vQ===1.5cm/s;
(2)设经过x秒后点P与点Q第一次相遇,
由题意,得 1.5x=x+2×6,
解得x=24,
∴点P共运动了24s×1cm/s=24cm.
∵24=2×12,
∴点P、点Q在AC边上相遇,
∴经过24秒点P与点Q第一次在边AC上相遇.
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【题目】如图,直立于地面上的电线杆AB,在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD,测得BC=6米,CD=4米,∠BCD=150°,在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°,试求电线杆的高度(结果保留根号)
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【题目】如图,△AOB是直角三角形,∠AOB=90°,OB=2OA,点A在反比例函数y= 的图象上.若点B在反比例函数y= 的图象上,则k的值为 .
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【题目】甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛,两校参赛人数相等.比赛结束后,发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分(满分为10分).依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表.
(1)在图1中,“7分”所在扇形的圆心角等于°.
(2)请你将图2的统计图补充完整;
(3)经计算,乙校的平均分是8.3分,中位数是8分,请写出甲校的平均分、中位数;并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好.
(4)如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛,为便于管理,决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手,请你分析,应选哪所学校?
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【题目】如图所示,∠ACD是△ABC的外角,∠A=40°,BE平分∠ABC,CE平分∠ACD,且BE、CE交于点E.
(1)求∠E的度数.
(2)请猜想∠A与∠E之间的数量关系,请说明理由.
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【题目】如图,下列条件中,不能证明△ABC≌△DCB是 ( )
A. AB=DC,AC=DB B. AB=DC,∠ABC=∠DCB
C. DB=AC,∠DBC=∠ACB D. DC=AB,∠DBC=∠ACB
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【题目】已知△ABC中,AB=AC.
(1)如图1,在△ADE中,若AD=AE,且∠DAE=∠BAC,求证:CD=BE;
(2)如图2,在△ADE中,若∠DAE=∠BAC=60°,且CD垂直平分AE,AD=3,CD=4,求BD的长;
(3)如图3,在△ADE中,当BD垂直平分AE于H,且∠BAC=2∠ADB时,试探究CD2,BD2,AH2之间的数量关系,并证明.
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【题目】为了解某校学生的身高情况,随机抽取该校若干男生、女生进行抽样调查.已知抽取的样本中,男生、女生人数相同,利用所得数据绘制如下统计表和统计图(如图20-3-2所示):
身高情况分组表(单位:cm)
组别 | 身高 |
A | x<155 |
B | 155≤x<160 |
C | 160≤x<165 |
D | 165≤x<170 |
E | x≥170 |
根据图表提供的信息,回答下列问题:
(1)样本中,男生身高的众数在___________组,中位数在___________组;
(2)样本中,女生身高在E组的有___________人;
(3)已知该校共有男生400人、女生380人,请估计身高在160≤x<170范围内的学生约有多少人.
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