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【题目】如图,已知△ABC 中,AB=AC=6cm,∠B=∠C,BC=4cm,点 D AB的中点.

(1)如果点 P 在线段 BC 上以 1cm/s 的速度由点 B 向点 C 运动,同时,点 Q 在线段 CA 上由点 C 向点 A 运动.

若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等,经过 1 秒后,△BPD △CQP 是否全等,请说明理由;

若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等,当点 Q 的运动速度为多少时,能够使△BPD △CQP 全等?

(2)若点 Q 以②中的运动速度从点 C 出发,点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发,都逆时针沿△ABC 三边运动,则经过 后,点 P 与点 Q 第一次在△ABC 的 边上相遇?(在横线上直接写出答案,不必书写解题过程)

【答案】1全等,理由见解析②15cm/s理由见解析(224s后在AC边相遇

【解析】

试题(1根据时间和速度分别求得两个三角形中BPCQBDPC边的长,根据SAS判定两个三角形全等.

根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系,再根据路程=速度×时间公式,先求得点P运动的时间,再求得点Q的运动速度;

2)根据题意结合图形分析发现:由于点Q的速度快,且在点P的前边,所以要想第一次相遇,则应该比点P多走等腰三角形的两个边长.

解:(1全等,理由如下:

∵t=1秒,

∴BP=CQ=1×1=1厘米,

∵AB=6cm,点DAB的中点,

∴BD=3cm

∵PC=BC﹣BPBC=4cm

∴PC=4﹣1=3cm

∴PC=BD

∵AB=AC

∴∠B=∠C

∴△BPD≌△CQP

假设△BPD≌△CQP

∵vP≠vQ

∴BP≠CQ

∵△BPD≌△CQP∠B=∠C,则BP=CP=2BD=CQ=3

P,点Q运动的时间t==2秒,

∴vQ===1.5cm/s

2)设经过x秒后点P与点Q第一次相遇,

由题意,得 1.5x=x+2×6

解得x=24

P共运动了24s×1cm/s=24cm

∵24=2×12

P、点QAC边上相遇,

经过24秒点P与点Q第一次在边AC上相遇.

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(1)如图1,在△ADE中,若AD=AE,且∠DAE=∠BAC,求证:CD=BE;

(2)如图2,在△ADE中,若∠DAE=∠BAC=60°,且CD垂直平分AE,AD=3,CD=4,求BD的长;

(3)如图3,在△ADE中,当BD垂直平分AE于H,且∠BAC=2∠ADB时,试探究CD2,BD2,AH2之间的数量关系,并证明.

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身高情况分组表(单位:cm)

组别

身高

A

x<155

B

155≤x<160

C

160≤x<165

D

165≤x<170

E

x≥170

根据图表提供的信息,回答下列问题:

(1)样本中,男生身高的众数在___________,中位数在___________组;

(2)样本中,女生身高在E组的有___________人;

(3)已知该校共有男生400人、女生380,请估计身高在160≤x<170范围内的学生约有多少人.

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