Question

11．已知二次函数y=2x²+（2a-b）x+b．当且仅当1＜x＜2时，y＜0．则二次函数解析式y=2x²-6x+4．

Answer 1

分析 根据仅当1＜x＜2时，y＜0可知：1和2是方程2x²+（2a-b）x+b=0的两个根，则图象过（1，0）和（2，0）两点，分别代入即可求出a和b的值，写出解析式．

解答 解：∵当1＜x＜2时，y＜0，
∴二次函数图象过（1，0）和（2，0）两点，
把（1，0）和（2，0）代入y=2x²+（2a-b）x+b得：$\left\{\begin{array}{l}{2+2a-b+b=0}\\{8+2（2a-b）+b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=4}\end{array}\right.$，
∴二次函数解析式为：y=2x²+（-2-4）x+4=2x²-6x+4．

点评 本题考查了二次函数的图象与一元二次方程的关系，即抛物线与x轴交点的问题；二次函数y=ax²+bx+c与x轴的交点为（x₁，0）、（x₂，0），则方程ax²+bx+c=0的两个根是x₁和x₂；反之也成立．