Question

9．如图，小颖在教学楼四层楼上，每层楼高均为3米，测得目高1.5米，看到校园里的圆形花园最近点的俯角为60°，最远点的俯角为30°，请你帮小颖算出圆形花园的面积是多少平方米？（结果保留1位小数）

Answer 1

分析 先根据题意得出CD的长，利用锐角三角函数的定义得出AD及BD的长，进而可得出结论．

解答 解：∵每层楼高均为3米，测得目高1.5米，
∴CD=3×3+1.5=10.5米．
∵最远点的俯角为30°，
∴∠CAD=30°，
∴tan30°=$\frac{CD}{AD}$，
∴AD=$\frac{3}{\sqrt{3}}$CD=$\sqrt{3}$CD．
∵∠CBD=60°，
∴tan60°=$\frac{CD}{BD}$，
∴BD=$\frac{1}{\sqrt{3}}$CD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$CD，
∴AB=AD-BD=（$\sqrt{3}$-$\frac{\sqrt{3}}{3}$）×10.5=7$\sqrt{3}$，
∴S=（$\frac{7\sqrt{3}}{2}$）²π≈115.4（平方米）．
答：圆形花园的面积是115.4平方米．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．