Question

甲乙两车分别从A、B两地相向而行，甲车出发1小时后乙车出发，并以各自速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图所示是甲乙两车之间的距离S（千米）与甲车出发时间t（小时）之间的函数图象，其中D点表示甲车到达B地，停止行驶．
（1 ）A、B两地的距离______千米；乙车速度是______；a表示______．
（2）乙出发多长时间后两车相距330千米？

Answer 1

解：（1）t=0时，S=560，
所以，A、B两地的距离为560千米；
甲车的速度为：（560-440）÷1=120km/h，
设乙车的速度为xkm/h，
则（120+x）×（3-1）=440，
解得x=100；
相遇后甲车到达B地的时间为：（3-1）×100÷120=小时，
所以，a=（120+100）×=千米；

（2）设直线BC的解析式为S=k₁t+b₁（k₁≠0），
将B（1，440），C（3，0）代入得，
，
解得，
所以，S=-220t+660，
当-220t+660=330时，解得t=1.5，
所以，t-1=1.5-1=0.5；
直线CD的解析式为S=k₂t+b₂（k₂≠0），
点D的横坐标为+3=，
将C（3，0），D（，）代入得，
，
解得，
所以，S=220t-660，
当220t-660=330时，解得t=4.5，
所以，t-1=4.5-1=3.5，
答：乙出发多长0.5小时或3.5小时后两车相距330千米．
分析：（1）根据图象，甲出发时的S值即为A、B两地间的距离；先求出甲车的速度，然后设乙车的速度为xkm/h，再利用相遇问题列出方程求解即可；然后求出相遇后甲车到达B地的时间，再根据路程=速度×时间求出两车的相距距离a即可；
（2）设直线BC的解析式为S=k₁t+b₁（k₁≠0），利用待定系数法求出直线BC的解析式，再令S=330，求出t的值，减去1即为相遇前乙车出发的时间；设直线CD的解析式为S=k₂t+b₂（k₂≠0），利用待定系数法求出直线CD的解析式，再令S=330，求出t的值，减去1即为相遇后乙车出发的时间．
点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，准确识图并获取信息是解题的关键，（2）要分相遇前和相遇后两种情况讨论．