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    同分母结合法：遇有分数，先把（    ）结合起来。
    同分母分数
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    “同分母分数相加，分母不变，分子相加”这个运算法规可以用字母表示为
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列等式：
    ①1-
    1
    2
    =
    1
    1×2
    ；
    ②
    1
    2
    -
    1
    3
    =
    1
    2×3
    ；
    ③
    1
    3
    -
    1
    4
    =
    1
    3×4
    ；
    ④
    1
    4
    -
    1
    5
    =
    1
    4×5
    ；
    …
    （1）猜想并写出第n个算式：
     
    ；
    （2）请说明你写出的等式的正确性；
    （3）把上述n个算式的两边分别相加，会得到下面的求和公式吗？请写出具体的推导过程．
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    n(n+1)
    =
     
    ；
    （4）我们规定：分子是1，分母是正整数的分数叫做单位分数．任意一个真分数都可以表示成不同的单位分数的和的形式，且有无数多种表示方法．根据上面得出的两个结论，请将真分数
    2
    3
    表示成不同的单位分数的和的形式．（写出一种即可）

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    科目：初中数学 来源：新课标教材导学　　数学九年级(第一学期) 题型：038

    计算：＋＋…＋＋(n为正整数)．

    这个式子共有n项，属于异分母分数加减的类型．如果先通分，将各项化为同分母分数的话，分母将十分庞大，这是很困难的，在实际运算的时候也是不现实的，那么怎么办呢？

    让我们分析一下各项的特点：都是的形式，当n取从1开始渐次增大的自然数时，就是各项了．可以把看成是各项的代表式．我们知道

    －＝＝，

    故＝－．

    利用这一点，每一项都可以拆成两项，由于n是按自然数逐次递增的，所以前后两项拆开后会有相同部分可以抵消，如：

    －

    ＝(－)＋(－)

    ＝1－＋－

    ＝．

    所以可得

    ＋＋…＋＋

    ＝(－)＋(－)＋…＋(－)＋(－)

    ＝1－＋－＋…＋－＋－

    ＝1－

    ＝．

    看！经过拆项以后，原本很复杂的计算，一下子简单了！诺长的一个式子，最后的结果也很简单．“巧拆”带来“巧算”．

    利用这样拆分的方法，你想想下面的计算题，能否做到又快又准呢？

    (1)＋＋…＋(n为大于2的整数)；

    (2)＋＋…＋(n为正整数)；

    (3)＋＋…＋(n为正整数)．

    在你完成上面的计算后，可与同学们讨论一下，对于

    ＋＋…＋(n为正整数)

    能否还采用这样的拆项方法进行巧算？为什么？再与同学们探索一下，对于下面的式子，如何计算？

    ＋＋＋…＋(n为正整数)．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    小学里学过的加法交换律、结合律在有理数运算中仍然适用.利用加法运算律可以使运算简便.

    （1）同号结合法：先把正数与负数分别结合以后再_______.

    （2）凑整结合法：先把某些加数结合凑为_______再相加.

    （3）相反数结合法：先把互为________的数结合起来.

    （4）同分母结合法：遇有分数，先把_______结合起来.

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