Question

【题目】已知：线段，以为公共边，在两侧分别作和，并使．点在射线上．

（1）如图l，若，求证：；

（2）如图2，若，请探究与的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；

（3）如图3，在（2）的条件下，若，过点作交射线于点，当时，求的度数．

Answer 1

【答案】（1）见详解；（2）+2=90°，理由见详解；（3）99°．

【解析】

（1）根据平行线的性质和判定定理，即可得到结论；

（2）设CE与BD交点为G，由三角形外角的性质得∠CGB=∠D+∠DAE，由，得∠CGB+∠C=90°，结合，即可得到结论；

（3）设∠DAE=x，则∠DFE=8x，由，+2=90°，得关于x的方程，求出x的值，进而求出∠C，∠ADB的度数，结合∠BAD=∠BAC，即可求解．

（1）∵，

∴∠C+∠CBD=180°，

∵，

∴∠D+∠CBD=180°，

∴；

（2）+2=90°，理由如下：

设CE与BD交点为G，

∵∠CGB是ADG的外角，

∴∠CGB=∠D+∠DAE，

∵，

∴∠CBD=90°，

∴在BCG中，∠CGB+∠C=90°，

∴∠D+∠DAE+∠C=90°，

又∵，

∴+2=90°；

（3）设∠DAE=x，则∠DFE=8x，

∴∠AFD=180°-8x，

∵，

∴∠C=∠AFD=180°-8x，

又∵+2=90°，

∴x+2(180°-8x)=90°，解得：x=18°，

∴∠C=180°-8x=36°=∠ADB，

又∵∠BAD=∠BAC，

∴∠ABC=∠ABD=∠CBD=45°，

∴∠BAD=180°-45°-36°=99°．