Question

7．观察下列单项式：
$\frac{1}{2}{x}^{2}$y，$\frac{1}{4}$x²y²，$\frac{1}{8}$x²y³，$\frac{1}{16}$x²y⁴，…
（1）写出第8个单项式；
（2）请你猜想第n个单项式是什么？它的系数、次数分别是多少？

Answer 1

分析 （1）根据观察，可发现规律：系数是（$\frac{1}{2}$）ⁿ，字母部分是x²yⁿ，可得答案；
（2）根据观察，可发现规律：系数是（$\frac{1}{2}$）ⁿ，字母部分是x²yⁿ，可得答案．

解答 解：由观察下列单项式：$\frac{1}{2}{x}^{2}$y，$\frac{1}{4}$x²y²，$\frac{1}{8}$x²y³，$\frac{1}{16}$x²y⁴，得
系数是（$\frac{1}{2}$）ⁿ，字母部分是x²yⁿ，
第8个单项式（$\frac{1}{2}$）⁸x²y⁸；
（2）由观察下列单项式：$\frac{1}{2}{x}^{2}$y，$\frac{1}{4}$x²y²，$\frac{1}{8}$x²y³，$\frac{1}{16}$x²y⁴，得
第n个单项式是（$\frac{1}{2}$）ⁿx²yⁿ，系数是（$\frac{1}{2}$）ⁿ，字母部分是x²yⁿ．

点评 本题考查了单项式，观察发现规律系数是（$\frac{1}{2}$）ⁿ，字母部分是x²yⁿ是解题关键．