Question

如图，已知四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠B＝∠C，试说明AB＝CD．

Answer 1

答案：
解析：

分析：在梯形中添加辅助线的方法很多，具体解答时，必须根据题目中的条件和图形，灵活运用三角形和平行四边形的有关知识． 　　方法一：平移梯形的一腰，将梯形转化为平行四边形和三角形来解决． 　　解：如图，过点D作DE∥AB，交BC于点E． 　　因为AD∥BC， 　　所以四边形ABED是平行四边形． 　　所以AB＝DE，∠B＝∠DEC． 　　又因为∠B＝∠C，所以∠DEC＝∠C． 　　所以CD＝DE，即AB＝CD． 　　方法二：延长梯形的两腰相交于一点，将梯形转化为三角形来解决． 　　解：如图，延长BA、CD相交于点E． 　　因为AD∥BC， 　　所以∠EAD＝∠B，∠EDA＝∠C． 　　又因为∠B＝∠C， 　　所以∠EAD＝∠EDA． 　　所以EB＝EC，EA＝ED． 　　所以EB－EA＝EC－ED． 　　所以AB＝CD． 　　方法三：过梯形下底的一个顶点作一腰的平行线与上底的延长线相交于一点，将梯形转化为平行四边形来解决． 　　解：如图，可过点B作BE∥CD，交DA的延长线于点E． 　　因为　AD∥BC，所以四边形EBCD是平行四边形． 　　所以BE＝CD，∠E＝∠C，∠EAB＝∠ABC． 　　又因为∠ABC＝∠C，所以∠E＝∠EAB． 　　所以AB＝BE＝CD．