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    23、已知：二次函数y=x2+（n-2m）x+m2-mn．
    （1）求证：此二次函数与x轴有交点；
    （2）若m-1=0，求证方程x2+（n-2m）x+m2-mn=0有一个实数根为1；
    （3）在（2）的条件下，设方程x2+（n-2m）x+m2-mn=0的另一根为a，当x=2时，关于n 的函数y1=nx+am与y2=x2+（n-2m）ax+m2-mn的图象交于点A、B（点A在点B的左侧），平行于y轴的直线L与y1=nx+am、y2=x2+（n-2m）ax+m2-mn的图象分别交于点C、D，若
    CD=6，求点C、D的坐标．
    分析：（1）首先令y=0，则有x2+（n-2m）x+m2-mn=0，，再根据判别式判断此方程根的情况，即可证得此二次函数与x轴有交点；
    （2）由m-1=0，即可求得m的值，将m的值代入原方程求解，可求得一根为1，或将m=1代入方程，可得方程左右两边相等，则可证得方程x2+（n-2m）x+m2-mn=0有一个实数根为1；
    （3）由方程x2+（n-2m）x+m2-mn=0的根是：x1=1，x2=1-n，可得a=1-n，又由当x=2时，y1=n+1，y2=-2n2+5n+1，设点C（b，b+1），又由CD=6，即可求得b的值，则问题得解．
    解答：解：（1）证明：令y=0，则有x2+（n-2m）x+m2-mn=0，
    ∵△=（n-2m）2-4（m2-mn）=n2，
    ∵n2≥0，
    ∴△≥0，
    ∴二次函数y=x2+（n-2m）x+m2-mn与x轴有交点；

    （2）解：解法一：由m-1=0，得m=1，
    ∴方程x2+（n-2m）x+m2-mn=0可化为x2+（n-2）x+1-n=0，
    解得：x=1或x=1-n，
    ∴方程x2+（n-2m）x+m2-mn=0有一个实数根为1；
    解法二：由m-1=0得m=1，
    ∴方程x2+（n-2m）x+m2-mn=0可化为x2+（n-2）x+1-n=0，
    当x=1时，方程左边=1+（n-2）+1-n=0，方程右边=0，
    ∴左边=右边，
    ∴方程x2+（n-2m）x+m2-mn=0有一个实数根为1；

    （3）解：方程x2+（n-2m）x+m2-mn=0的根是：x1=1，x2=1-n，
    ∴a=1-n，
    当x=2时，y1=n+1，y2=-2n2+5n+1，
    设点C（b，b+1），
    则点D（b，-2b2+5b+1），
    ∵CD=6，
    ∴b+1-（-2b2+5b+1）=6或-2b2+5b+1-（b+1）=6，
    ∴b=3或b=-1，
    ∴C、D两点的坐标分别为C（3，4），D（3，-2）或C（-1，0），D（-1，-6）．
    点评：此题考查了二次函数与一元二次方程的关系，判别式以及两点间的距离等知识．此题综合性较强，解题的关键是注意方程思想的应用．
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    精英家教网已知：二次函数的表达式为y=2x2+4x-1．
    （1）设这个函数图象的顶点坐标为P，与y轴的交点为A，求P、A两点的坐标；
    （2）将二次函数的图象向上平移1个单位，设平移后的图象与x轴的交点为B、C（其中点B在点C的左侧），求B、C两点的坐标及tan∠APB的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标是（-2，0），点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OC＜OB）是方程x2-10x+24=0的两个根．
    （1）求B、C两点的坐标；
    （2）求这个二次函数的解析式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：二次函数y=x2-2（m-1）x-1-m的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0），x1＜0＜x2，与y轴交于点C，且满足
    1
    AO
    -
    1
    OB
    =
    2
    CO
    ．
    （1）求这个二次函数的解析式；
    （2）是否存在着直线y=kx+b与抛物线交于点P、Q，使y轴平分△CPQ的面积？若存在，求出k、b应满足的条件；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（-3，0），与y轴精英家教网交于点C，点D（-2，-3）在抛物线上．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值；
    （3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点E，使B、D、E、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的E点坐标；如果不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中的x和y满足下表：
    x … 0 1 2 3 4 5 …
    y … 3 0 -1 0 m 8 …
    （1）可求得m的值为
    3
    3
    ；
    （2）求出这个二次函数的解析式；
    （3）当0＜x＜3时，则y的取值范围为
    -1≤y＜3
    -1≤y＜3
    ．

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