Question

10．已知二次函数y=x²-3x-4，设函数图象与x轴的交点为A、B，与y轴交点为C，顶点为D．
（1）画出函数的图象；
（2）求以A、B、C、D为顶点的四边形的面积．

Answer 1

分析 （1）利用抛物线与x轴的交点问题，通过解方程x²-3x-4=0可得到A（-1，0），B（4，0），再计算自变量为0时的函数值得到C点坐标，然后把解析式配成顶点式得到D点坐标，再利用描点画图；
（2）根据三角形面积公式，利用S_{四边形ACDB}=S_△AOC+S_△OCD+S_△ODB进行计算．

解答 解：（1）当y=0时，x²-3x-4=0，解得x₁=-1，x₂=4，则A（-1，0），B（4，0）；
当x=0时，y=x²-3x-4=-4，则C（0，-4），
y=x²-3x-4=（x-$\frac{3}{2}$）²-$\frac{25}{4}$，则D（$\frac{3}{2}$，-$\frac{25}{4}$），
如图，

（2）S_{四边形ACDB}=S_△AOC+S_△OCD+S_△ODB
=$\frac{1}{2}$×1×4+$\frac{1}{2}$×4×$\frac{3}{2}$+$\frac{1}{2}$×4×$\frac{25}{4}$
=$\frac{35}{2}$．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程的问题．也考查了三角形面积公式．