Question

已知△ABC是等腰三角形，BC边上的高恰好等于BC的一半，则∠BAC的度数是

1. A.
   75°
2. B.
   90°或75°或25°
3. C.
   75°或15°
4. D.
   90°或75°或15°

Answer 1

D
分析：题中并没有告诉我们BC边是底边还是腰，又因为当BC为腰时垂足可以落在三角形内部，也可以落在外部，所以分三种情况进行讨论．
解答：①BC边为底边时，AD=BC=BD=CD，
所以△ABD和△ADC为等腰直角三角形，
∠BAC=∠BAD+∠CAD=90°．
②BC边为腰时可分为
和
两种情况，垂足在三角形内部时，AD==AC，
所以∠C=30°，又因为AC=BC，所以∠BAC=∠ABC=（180°-∠C）=75°．
垂足落在三角形外时，由图知AD=AB，
所以∠ABD=30°，所以∠BAC=∠C=∠ABD=15°．
故答案为D．
点评：本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．做此类题时要心细，画出图形可以帮我们更好的理解此题．