Question

用适当的方法解下列方程：
（1）9（2x+3）²-4（2x-5）²=0；（2）x²-5=x；
（3）（2x-1）²+3（2x-1）+2=0；（4）x²-x+x-=0．

Answer 1

（1）解：∵9（2x+3）²=4（2x-5）²，
∴3（2x+3）=±2（2x-5），
∴6x+9=4x-10，x₁=-，
6x+9=-4x+10，x₂=．

（2）解：∵x²-x-5=0，
∴x²-2x=10，
∴（x-）²=13，
∴x-=±，
∴x₁=+，x₂=-+．

（3）解：∵（2x-1）²+3（2x-1）+2=0．
∴（2x-1+2）（2x-1+1）=0，
∴2x=-1或2x=0．
∴x₁=-，x₂=0．

（4）解：∵x²-x+x-=0，
∴x²-（-）x-=0．
∴（x-）（x+）=0，
∴x-=0或x+=0．
∴x₁=，x₂=-．
分析：（1）本题符合用直接开平方的方法解，将-4（2x-5）²移到方程的右边；
（2）将方程变形后，可用配方法解；
（3）用因式分解法解，将（2x-1）看成一个整体；
（4）用因式分解法解较简单．
点评：（1）用直接开平方求解时，一定要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数；
（2）用配方法解方程“方程的两边都加上一次项系数一半的平方”是配方法的关键，“二次项系数化为1”是进行这一关键步骤的重要前提；
（3）将多项式分解成两个因式的积，每个因式分别等于零，将方程降为两个一元一次方程为求解．