Question

2．如图1、图2、图3中，点E、D分别是正△ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且△ABE与△BCD能互相重合，BD延长线交AE于点F．
（1）求图1中，∠AFB的度数；
（2）图2中，∠AFB的度数为90°，图3中，∠AFB的度数为108°．

Answer 1

分析 （1）由全等三角形的性质可得出∠D=∠E，由对顶角相等结合三角形内角和定理即可得出∠BFE=∠BCD，再根据邻补角互补即可得出∠AFB=∠ACB，结合等边三角形内角的度数即可得出结论；
（2）结合（1）即可得出：∠AFB=∠BCM，结合多边形内角和定理以及正多边形的性质即可得出结论．

解答 解：（1）∵△ABE与△BCD能互相重合，
∴∠D=∠E，
∵∠DBC=∠EBF，
∴∠BFE=180°-∠E-∠EBF=180°-∠D-∠B=∠BCD．
∵∠BCD+∠ACB=180°，∠ACB=60°，∠AFB+∠BFE=180°，
∴∠AFB=∠ACB=60°．
（2）同理可得出：∠AFB=∠BCM，
∵四边形ABCD为正方形，五边形ABCMN为正五边形，
∴图2中∠BCM=90°，图3中∠BCM=108°．
故答案为：90°；108°．

点评 本题考查了全等三角形的性质、正多边形的性质、三角形内角和定理、邻补角以及多边形内角与外角，解题的关键是：（1）通过全等三角形的性质结合角的计算找出∠AFB=∠ACB；（2）根据多边形内角和定理以及正多边形的性质找出每个内角的度数．