Question

如图，BD平分∠ABC，DE垂直于AB于E点，三角形ABC的面积等于90，AB=18，BC=12，则DE等于

6

．

Answer 1

分析：根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质可得点D到BC的距离等于DE，然后根据△ABC的面积=△ABD的面积+△BCD的面积，列式进行计算即可得解．

解答：解：∵BD平分∠ABC，DE垂直于AB于E点，
∴点D到BC的距离等于DE的长度，
∵AB=18，BC=12，
∴S_△ABC=S_△ABD+S_△BCD
=

1

2

×18•DE+

1

2

×12•DE
=

1

2

DE（18+12）
=15•DE，
∵△ABC的面积等于90，
∴15•DE=90，
解得DE=6．
故答案为：6．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，三角形的面积，求出点D到BC的距离等于DE的长度是解题的关键．