解:不等式组可以化为:

,则

<x<a+1.
满足原不等式组的解集中的整数恰好有2个,只需

(k为整数),
即

(k为整数) (1)
只需关于整数k的不等式组

有解.
解得:1<k≤4,得k=2,3,4.
当k=2时,代入(1),有

,解得:3<a<4;
当k=3时,代入(1)得:

,解得:4<a≤5;
当k=4时,代入(1)得:

,解得:a=6.
所以,3<a<4或4<a≤5或a=6即为所求.
分析:首先利用a表示出不等式组的解集,根据解集中的整数恰好有2个,即可确定a的值.
点评:考查不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.