Question

【题目】（1）已知： ， 求作： ，使得， .

作图：

（2）如图，已知，求作射线OC，使OC平分.

作射线OC；

在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE；

分别以点D,E为圆心，以大于长为半径，

在内作弧，两弧交于点C．上述做法合理的顺序是_____________．（写序号）

这样做出的射线OC就是∠O 的角平分线，其依据是___________________.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）②③①，三边分别相等的两个三角形全等，全等三角形的对应角相等.

【解析】试题分析：（1）①作∠EBC=∠α，②在射线BE上截取BA=m，在射线BF上截取BC=n，连接AC．△ABC即为所求；

（2）先根据角平分线的作法进行判断，再根据图形进行说理，运用全等三角形的判定与性质进行证明，进而得出结论．

试题解析：（1）如图，①作∠EBC=∠α，②在射线BE上截取BA=m，在射线BF上截取BC=n，连接AC．△ABC即为所求．

（2）解：已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB．

步骤为：

第一步：在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE；

第二步：分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于C；

第三步：作射线OC．

故作法合理的顺序为②③①．

如图所示，连接CD，CE，由题可得，OD=OE，CD=CE，在△OCD和△OCE中，∵OD=OE，CD=CE，OC=OC，∴△OCD≌△OCE（SSS），∴∠COD=∠COE（全等三角形的对应角相等），∴OC是∠AOB的平分线（角平分线定义）．

故答案为：②③①，三边分别相等的两个三角形全等，全等三角形的对应角相等．