Question

已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别为R₁和R₂，且R₁=2，O₁O₂=7，且⊙O₁与⊙O₂相切，则R₂的取值是

5或9

．

Answer 1

分析：两圆相切，包括内切或外切，即d=R+r，d=R-r，分别求解．

解答：解：∵⊙O₁与⊙O₂相切，
∴⊙O₁与⊙O₂的位置关系是内切或外切，
∵O₁O₂=7，⊙O₁的半径R₁=2，
∴R₁+R₂=7或R₂-R₁=7，
解得r₂=5或9．
故答案为5或9．

点评：本题考查了由两圆位置关系来判断半径和圆心距之间数量关系的方法．两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离d＞R+r；外切d=R+r；相交R-r＜d＜R+r；内切d=R-r；内含d＜R-r．