Question

（2012•滦南县一模）已知

x=2 y=1

是二元一次方程组

ax+by=7 ax-by=1

的解，求

1

2a

-

1

a+b

(a2-b2+

a+b

2a

)的值．

Answer 1

分析：由x=2与y=1为二元一次方程组的解，将x与y的值代入方程组得到关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，将所求式子括号中前两项利用平方差公式分解因式后，提取a+b，约分去括号后，合并得到最简结果，将a与b的值代入化简后的式子中计算，即可求出值．

解答：解：∵

x=2 y=1

是二元一次方程组

ax+by=7 ax-by=1

的解，
∴将x与y的值代入方程组得：

2a+b=7 2a-b=1

，
解得

a=2 b=3

，
∴

1

2a

-

1

a+b

（a²-b²+

a+b

2a

）
=

1

2a

-

1

a+b

•（a+b）（a-b+

1

2a

）
=

1

2a

-（a-b+

1

2a

）
=

1

2a

-a+b-

1

2a

=-（a-b）=-（2-3）=1．

点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘法运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．