Question

如图所示，△ABC中，D是BC边的中点，连AD，且AD⊥BC于D，

(1)求证：AB＝AC

(2)联想“三线合一”，你还有什么结论．

Answer 1

答案：
解析：

(1)证明：∵AD⊥BC(已知) 　　∴∠ADB＝∠ADC＝(垂直定义) 　∵D是BC中点(已知) 　　∴BD＝CD(中点定义) 　　又∵AD＝AD(公共边) 　　∴△ABD≌△ACD(SAS) 　　∴AB＝AC(全等三角形对应边相等) 　　(2)可以联想到“如果三角形一边上的中线、高以及这边所对角的平分线三条线段中，有两条线段重合，那么这个三角形是等腰三角形”是正确的命题． 　　思维(1)证明△ABD≌△ACD即可；(2)其实这个命题是“等边对等角”定理的推论的一个逆命题，通过证明是一个正确的命题，因此相应地还可以把AD是高换成角平分线得到两个新的正确命题．