Question

18．关于x的一元二次方程（ρ-1）x²-x+p²-3p+2=0的一个根是0，求实数p的值．

Answer 1

分析 根据一元二次方程（ρ-1）x²-x+p²-3p+2=0的一个根是0，则得到p²-3p+2=0，解一元二次方程求出p的值，结合一元二次方程的定义求出p的值．

解答 解：∵关于x的一元二次方程（p-1）x²-x+p²-3p+2=0的一个根是0，
∴p²-3p+2=0，
∴（p-2）（p-1）=0，
∴p₁=1，p₂=2，
又∵（ρ-1）x²-x+p²-3p+2=0是一元二次方程，
∴p-1≠0，则p≠1，
∴p=2．

点评 本题主要考查了一元二次方程的解以及一元二次方程的定义的知识，解答本题的关键是根据x=0是方程的解列出p的一元二次方程，此题注意二次项系数不能为0，难度不大．