Question

4．如图，在△ABC中，点D在BC边上，BD=AD=AC，AC平分∠DAE．
（1）设∠DAC=x°，将△ADC绕点A逆时针旋转x°，用直尺和圆规在图中画出旋转后的三角形，记点C 的对应点为C′；（保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若∠B=30°，证明四边形ADCC′是菱形．

Answer 1

分析 （1）根据AC平分∠DAE，可得∠DAC=∠CAE=x°，将△ADC绕点A逆时针旋转x°，则点C'落在AE上，根据AD=AC，可得点D落在点C处；
（2）先判定△ADC是等边三角形，得出AD=AC=DC，由（1）得，A C′=AC，CC′=DC，据此可得AD=DC=CC′=A C′．

解答 解：（1）如图所示．


（2）证明：∵BD=AD，
∴∠B=∠BAD=30°．     
∴∠ADC=∠B+∠BAD=60°．  
∵AD=AC，
∴△ADC是等边三角形．
∴AD=AC=DC．   
由（1）得，AC′=AC，CC′=DC，
∴AD=DC=CC′=A C′．
∴四边形ADCC′是菱形．

点评 本题主要考查了菱形的判定以及旋转变换，解题时注意：四条边都相等的四边形是菱形．