如图.把长方形纸片ABCD沿EF折叠.使点D与点B重合.点C落在点C′的位置上．⑴若∠1=50°.求∠2.∠3的度数, ⑵若AB=7.DE=8.求CF的长度．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．

⑴若∠1=50°，求∠2、∠3的度数；
⑵若AB=7，DE=8，求CF的长度．

①

②

（1）∠2=∠BEF．由AD∥BC得∠1=∠2，所以∠2=∠BEF=60°，从而得∠3=60°；
（2）过点F作FG⊥AD于点G，在△ABE中，解出AE，得出EG的长，进而根据FC=GD=DE-EG即可得出答案．

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如图，在平行四边形ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF．
（1）试说明：AE∥CF；
(2) 连接AF和CE，试说明四边形AFCE是平行四边形．
　　

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阅读材料：
如图（1），在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为点O．
求证：S_四边形_ABCD=

AC•BD；
证明：∵AC⊥BD，
∴S_四边形_ABCD=S_△_ACD+S_△_ACB=

AC•OD+

AC•BO=

AC（OD+OB）=

AC•BD

解答下列问题：
（1）上述证明得到的结论可叙述为                                             ；
（2）如图2 ，在四边形ABCD中，AC⊥BD，且AC= BD=8，则S_四边形_ABCD=         ；
（3）如图3 ，在菱形ABCD中，AB = 5， AC= 8，则S_菱形_ABCD=        ；

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如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE＝4cm，则点P到BC的距离是__★___cm.