正方形ABCD，直线y=x-2过A、C两点，若双曲线y= $数学公式$ （x＞0）经过点D及正方形的对称中心E，则k值是________．

8
分析：根据直线解析式求出点A的坐标，然后设正方形的边长为2a，表示出点C、D的坐标，再根据正方形的性质求出点E的坐标，然后把点D、E的坐标代入反比例函数解析式，计算求出a、k即可得解．
解答：

解：令y=0，则x-2=0，
解得x=2，
所以，点A的坐标为（2，0），
设正方形的边长为2a，
则C（2+2a，2a），D（2，2a），
∵E是正方形的中心，
∴点E的坐标为（2+a，a），
把点D、E的坐标代入反比例函数解析式得， $\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ ．
故答案为：8．
点评：本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，正方形的性质，用正方形的边长表示出点D、E的坐标是解题的关键．

练习册系列答案

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如图，将边长为a的正方形ABCD沿直线l按顺时针方向翻滚，当正方形翻滚一周时，正方形的中心O所经过的路径长为

．

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如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．
（1）连接GD，求证：△ADG≌△ABE；
（2）连接FC，观察并猜测∠FCN的度数，并说明理由；
（3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．判断当点E由B向C运动时，∠FCN的大小是否总保持不变？若∠FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小发生改变，请举例说明．