Question

30、某一广场进行装修，所用三种板材（a=0.5×0.5，b=0.2×0.5，c=0.2×0.2）规格如图所示（单位：米）．
（1）根据铺设部分面积的不同大小，设计如下列图案1，2，3有一定规律的图案：中间部分由a种板材铺成正方形，四周由b种和c种板材镶边．
①请直接写出图案2的面积；
②若某一图案的面积为11.56m²，求该图案每边有b种板材多少块？
（2）在第（1）题②所求图案的基础上，根据实际需要中间由a种板材铺成的部分要设计成长方形，四周仍由b种和c种板材镶边，要求原有的三种板材不能浪费，如果需多用材料，只能用b种板材不超过6块，请求出其余的铺设方案有几种．

Answer 1

分析：（1）①由图可知，图案2是边长为0.7的正方形，则面积为0.49平方米；
②由题意可得，该正方形的边长为3.4，则每边b种板材有（3.4-0.2×2）÷0.5=6块；
（2）由②可得图中有36块a种板块，故可设计2×18、3×12、4×9的三种方案，考虑b种板块是否超过6块即可．

解答：解：（1）①因为边长为0.7的正方形，则面积为0.49平方米；
②由题意可得，该正方形的边长为3.4，则每边b种板材有（3.4-0.2×2）÷0.5=6块；

（2）由②可得图中有36块a种板块，故可设计2×18、3×12、4×9的三种方案，
此时b种板块分别需要40、30、26块，
原来图案中有24块，40-24=16超过6块，不符合题意要求．
故有两种设计方案：3×12、4×9．

点评：此题主要考查正方形、长方形的性质的灵活应用．