Question

如图，矩形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的点，且S_△ABE=2，S_△CEF=3，S_△ADF=4，则S_△AEF=________．

Answer 1

7
分析：设AB=x，CE=y，即可计算CF、DF、AD的值，且CD=CF+FD，根据AD、CD即可计算矩形ABCD的面积，根据S_△AEF=S_矩形ABCD-S_△ABE-S_△CEF-S_△ADF即可计算△AEF的面积．
解答：设AB=x，CE=y．
∵∠B=∠C=90°，又S_△ABE=2，
所以•BE•x=2，即BE=
同理CF=．
所以DF=CD-CF=AB-CF=x-，
AD==．
而AD=BC，
即=+y
化简得（xy）²-10xy-24=0．
解得xy=12，
而矩形ABCD的面积=x（+y）=4+xy=16，
∴S_△AEF=S_矩形ABCD-S_△ABE-S_△CEF-S_△ADF=7，
故答案为 7．
点评：本题考查了矩形面积的计算，考查了三角形面积的计算，考查了矩形各内角为直角的性质，本题中正确计算矩形ABCD的面积是解题的关键．