Question

12．一般地，二元一次方程的解可以转化为点的坐标，其中x的值对应为点的横坐标，y的值对应为点的纵坐标，如二元一次方程x-2y=0的解$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=0}\end{array}\right.$和$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$可以转化为点的坐标A（0，0）和B（2，1）．以方程x-2y=0的解为坐标的点的全体叫做方程x-2y=0的图象．
（1）写出二元一次方程x-2y=0的任意一组解$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=-1}\end{array}\right.$，并把它转化为点C的坐标（-2，-1）；
（2）在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线，如方程x-2y=0的图象是由该方程所有的解转化成的点组成，在图中描出点A、点B和点C，观察它们是否在同一直线上；
（3）取满足二元一次方程x+y=3的两个解，并把它们转化成点的坐标，画出二元一次方程x+y=3的图象；
（4）根据图象，写出二元一次方程x-2y=0的图象和二元一次方程x+y=3的图象的交点坐标（2，1），由此可得二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{x-2y=0}\\{x+y=3}\end{array}\right.$的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）计算出x=-1所对应的y的值即可得到方程的一组解，然后把它转化为点的坐标；
（2）利用描点法画直线AB，然后利用画的直线可判断点C在直线AB上；
（3）取两组对应值，然后利用描点法画直线y=-x+3即可；
（4）利用画出的图象写出交点坐标，然后利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．

解答 解：（1）二元一次方程x-2y=0的解可为$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=-1}\end{array}\right.$，把它转化为点C的坐标为（-2，-1），
（2）如图，点A、点B和点C同一直线上；
（3）二元一次方程x+y=3的两个解为$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=3}\end{array}\right.$，把它们转化成点的坐标为（3，0），（0，3），
如图，
（4）根据图象，二元一次方程x-2y=0的图象和二元一次方程x+y=3的图象的交点坐标为（2，1），由此可得二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{x-2y=0}\\{x+y=3}\end{array}\right.$的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$
故答案为$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=-1}\end{array}\right.$；（-1，-1）；（2，1），$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．