【题目】如图,直线y=﹣x+b与反比例函数的图象相交于A(1,4),B两点,延长AO交反比例函数图象于点C,连接OB.
(1)求k和b的值;
(2)直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围;
(3)在y轴上是否存在一点P,使?若存在请求出点P坐标,若不存在请说明理由.
【答案】(1)b=5,k=4(2)x>4或0<x<1(3)P(0,3)或P(0,﹣3)
【解析】
试题分析:(1)由待定系数法即可得到结论;
(2)根据图象中的信息即可得到结论;
(3)过A作AM⊥x轴,过B作BN⊥x轴,由(1)知,b=5,k=4,得到直线的表达式为:y=﹣x+5,反比例函数的表达式为:列方程
,求得B(4,1),于是得到
,由已知条件得到
,过A作AE⊥y轴,过C作CD⊥y轴,设P(0,t),根据三角形的面积公式列方程即可得到结论.
试题解析:(1)将A(1,4)分别代入y=﹣x+b和
得:4=﹣1+b,4=,解得:b=5,k=4;
(2)一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围为:x>4或0<x<1,
(3)过A作AM⊥x轴,过B作BN⊥x轴,
由(1)知,b=5,k=4,
∴直线的表达式为:y=﹣x+5,反比例函数的表达式为:
由,解得:x=4,或x=1,
∴B(4,1),
∴,
∵,
∴,
过A作AE⊥y轴,过C作CD⊥y轴,设P(0,t),
∴S△PAC=OPCD+
OPAE=
OP(CD+AE)=|t|=3,
解得:t=3,t=﹣3,
∴P(0,3)或P(0,﹣3).
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】定义:如果M个不同的正整数,对其中的任意两个数,这两个数的积能被这两个数的和整除,则称这组数为M个数的祖冲之数组.如(3,6)为两个数的祖冲之数组,因为3×6能被(3+6整除);又如(15,30,60)为三个数的祖冲之数组,因为(15×30)能被(15+30)整除,(15×60)能被(15+60)整除,(30×60)能被(30+60)整除…
(1)我们发现,3和6,4和12,5和20,6和30…,都是两个数的祖冲之数组;由此猜测n和n(n﹣1)(n≥2,n为整数)组成的数组是两个数的祖冲之数组,请证明这一猜想.
(3)若(4a,5a,6a)是三个数的祖冲之数组,求满足条件的所有三位正整数a.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在ΔABC中,∠ABC的平分线与在∠ACE的平分线相交于点D.
(1)若∠ABC=60°,∠ACB=40°,求∠A和∠D的度数.
(2)由(1)小题的计算结果,猜想,∠A和∠D有什么数量关系,并加以证明.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在直角坐标系中,将坐标是(3,0),(3,2),(0,3),(3,5),(3,2),(6,3),(6,2),(3,0),(6,0)的点用线段依次连接起来形成一个图案.
(1)作出原图案关于x轴对称的图案.两图案中的对应点的坐标有怎样的关系?
(2)作出原图案关于y轴对称的图案.两图案中的对应点的坐标有怎样的关系?
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