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    （2007•随州）如图，两条直线a、b被第三条直线l所截，如果a∥b，∠1=55°，那么∠2的度数为（ ）

    A．125°
    B．105°
    C．65°
    D．55°
    【答案】分析：先利用两直线平行，同位角相等求出∠2的邻补角，再根据邻补角定义即可求出．
    解答：解：∵a∥b，∴∠3=∠1=55°，
    又∠2=180°-∠3
    =180°-55°=125°．
    故选A．
    点评：本题重点考查了平行线的性质及邻补角的定义，是一道较为简单的题目．
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    科目：初中数学 来源：2007年全国中考数学试题汇编《一次函数》（06）（解析版） 题型：解答题

    （2007•随州）如图，直角梯形ABCD的腰BC所在直线的解析式为y=-x-6，点A与坐标原点O重合，点D的坐标为（0，-4），将直角梯形ABCD绕点O顺时针旋转180°，得到直角梯形OEFG（如图1）．
    （1）直接写出E，F两点的坐标及直角梯形OEFG的腰EF所在直线的解析式；
    （2）将图1中的直角梯形ABCD先沿x轴向右平移到点A与点E重合的位置，再让直角顶点A紧贴着EF，向上平移直角梯形ABCD（即梯形ABCD向上移动时，总保持着AB∥FG），当点A与点F重合时，梯形ABCD停止移动．观察得知：在梯形ABCD移动过程中，其腰BC始终经过坐标原点O．（如图2）
    ①设点A的坐标为（a，b），梯形ABCD与梯形OEFG重合部分的面积为S，试求a与何值时，S的值恰好等于梯形OEFG面积的；
    ②当点A在EF上滑动时，设AD与x轴的交点为M，试问：在y轴上是否存在点P，使得△PAM是底角为30°的等腰三角形？如果存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．（利用图3进行探索）

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    科目：初中数学 来源：2007年湖北省随州市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

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    （1）直接写出E，F两点的坐标及直角梯形OEFG的腰EF所在直线的解析式；
    （2）将图1中的直角梯形ABCD先沿x轴向右平移到点A与点E重合的位置，再让直角顶点A紧贴着EF，向上平移直角梯形ABCD（即梯形ABCD向上移动时，总保持着AB∥FG），当点A与点F重合时，梯形ABCD停止移动．观察得知：在梯形ABCD移动过程中，其腰BC始终经过坐标原点O．（如图2）
    ①设点A的坐标为（a，b），梯形ABCD与梯形OEFG重合部分的面积为S，试求a与何值时，S的值恰好等于梯形OEFG面积的；
    ②当点A在EF上滑动时，设AD与x轴的交点为M，试问：在y轴上是否存在点P，使得△PAM是底角为30°的等腰三角形？如果存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．（利用图3进行探索）

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    科目：初中数学 来源：2007年全国中考数学试题汇编《图形的相似》（05）（解析版） 题型：解答题

    （2007•随州）如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过P作PF⊥AE于F．
    （1）求证：△PFA∽△ABE；
    （2）当点P在射线AD上运动时，设PA=x，是否存在实数x，使以P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2007年湖北省随州市中考数学试卷（解析版） 题型：填空题

    （2007•随州）如图，由四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”．Rt△ABF中，∠AFB=90°，AF=4，AB=5．四边形EFGH的面积是    ．

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