Question

19．如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的半径为1，点O及点A、B、C、E都在格点上，则∠AED的正弦值是$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 根据同弧所对的圆周角相等得到∠ABC=∠AED，在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义求出sin∠ABC的值，即为sin∠AED的值．

解答 解：∵∠AED与∠ABC都对$\widehat{AD}$，
∴∠AED=∠ABC，
在Rt△ABC中，AB=2，AC=1，
根据勾股定理得：BC=$\sqrt{5}$，
则sin∠AED=sin∠ABC=$\frac{1}{\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
故答案是：$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

点评 本题主要考查了圆周角定理、锐角三角函数的定义．解答网格中的角的三角函数值时，一般是将所求的角与直角三角形中的等角联系起来，通过解直角三角形中的三角函数值来解答问题．