Question

9．如图所示，长方形纸片ABCD的长AD=8cm，宽AB=4cm，将其折叠，使点D与点B重合．
（1）求证：BE=BF；
（2）求折叠后DE的长；
（2）求以折痕EF为边的正方形面积．

Answer 1

分析 （1）先根据平行线的性质得出∠DEF=∠EFB，再由图形翻折变换的性质得出∠DEF=∠BEF，故可得出∠EFB=∠BEF，进而得出结论；
（2）设DE=xcm，则BE=xcm，AE=（8-x）cm，在Rt△ABE中，利用勾股定理求出x的值即可；
（3）过E作EH⊥BF于点H，则EH=AB=4，BH=AE=3，利用勾股定理求出EF的长即可．

解答 解：（1）在长方形ABCD中，AD∥BC
∴∠DEF=∠EFB．
∵∠DEF=∠BEF，
∴∠EFB=∠BEF，
∴BE=BF；
                      
（2）设DE=xcm，则BE=xcm，AE=（8-x）cm，
在Rt△ABE中，由勾股定理4²+（8-x） ²=x²，
∴x=5，即DE的长为5cm．

（3）过E作EH⊥BF于点H，
∵EH=AB=4，BH=AE=3
∴HF=BF-BH=5-3=2，
∴EF²=2²+4²=20，
∴以EF为边长的正方形的面积为20cm²．

点评 本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．